正三棱锥的性质 正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。5wn中国茶网
正三棱锥的性质:5wn中国茶网
1． 底面是等边三角形。5wn中国茶网
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。5wn中国茶网
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。5wn中国茶网
4. 常构造以下四个直角三角形：5wn中国茶网
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）5wn中国茶网
2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）5wn中国茶网
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）5wn中国茶网
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。5wn中国茶网
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。5wn中国茶网正三棱锥的性质二级结论 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，十枝花。”5wn中国茶网
二级结论是高中数学中提升解题速度的法宝，经常出现在解析几何部分。同样作为几何的一份子，立体几何也有很多的二级结论。5wn中国茶网
本文总结了有关立体几何的几个二级结论，适合应用在选择填空题的位置，有助于立体几何的效率提升！5wn中国茶网
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一、斜二测画法5wn中国茶网
结论：斜二测画法直观图面积为原图形面积的√2/4倍。5wn中国茶网
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二、内切球半径5wn中国茶网
任意简单多面体的内切球半径r=3V/S，其中V是多面体体积，S是多面体表面积5wn中国茶网
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三、面积射影定理：5wn中国茶网
平面上：在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2＝BD?BC，该结论称为射影定理．5wn中国茶网
空间中，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则5wn中国茶网
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四、三余弦定理5wn中国茶网
设A为平面上一点，过A的斜线AO在面上的身影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC，∠BAC,∠OAB，三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB5wn中国茶网
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五、正四面体5wn中国茶网
结论：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的5wn中国茶网
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正四面体的内切球与外接球，静态展示5wn中国茶网
动态展示5wn中国茶网
六、对棱相等三棱锥5wn中国茶网
方法：构造一个长方体，使得三棱锥的六条棱分别是长方体各个面的对角线．5wn中国茶网
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七、正方体中的三等分5wn中国茶网
正方体中ABCD-A’B’C’D’中，面A’BD和面B’CD’是正三角形，并且这两个正三角形将体对角线AC’三等分。5wn中国茶网
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八、四直角四面体（鳖臑）5wn中国茶网
四面体P-ABC中，若PA⊥面ABC，AC⊥BC，则该四面体为四直角四面体（鳖臑）5wn中国茶网
结论：5wn中国茶网
（1）四个面均是直角三角形5wn中国茶网
（2）PB为该四面体外接球直径5wn中国茶网
（3）BC⊥面PAC，面PBC⊥面PAC5wn中国茶网
（4）以PA、AC、BC为长宽高的长方体，其体积比为6:15wn中国茶网
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阳马和鳖臑示意图5wn中国茶网
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